UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH - Prírodovedecká fakulta

українська
AIS2

Aplikovaná matematika - podmienky prijatia

V tomto študijnom programe si študent vyberá tému dizertačnej práce z jednej z troch špecializovaných oblastí (viď uvedené nižšie) a preto je dôraz kladený na vedomosti z vybranej oblasti zhruba v rozsahu vyučovanom na prvých dvoch stupňoch vysokoškolského štúdia matematiky. Uchádzač by mal okrem záujmu o uvedenú oblasť vedy preukázať schopnosť analytického a kritického myslenia, samostatnej formulácie nových matematických tvrdení a algoritmov. Vzhľadom na aplikačný charakter viacerých tém sa vyžadujú programátorské zručnosti resp. schopnosť pracovať s aplikačnými softvérovými balíkmi. Schopnosť samostatne študovať cudzojazyčnú (hlavne  anglickú) vedeckú matematickú  literatúru je samozrejmosťou.

Diskrétne modely v teórii hier, matematickej ekonómii a operačnom výskume:

Lineárne a konvexné programovanie: vlastnosti konvexných množín, simplexová metóda a jej varianty, dualita, Kuh-Tuckerova teória.
Kombinatorická optimalizácia: algoritmy na grafoch, toky v sieťach, analýza zložitosti algoritmov, NP-úplné úlohy.
Základy teórie hier: hry v extenzívnom tvare, maticové a bimaticové hry, kooperatívne hry n hráčov.

Teória pravdepodobnosti a štatistika:

Teória pravdepodobnosti: Náhodné vektory, ich rozdelenia a charakteristiky. Charakteristické funkcie. Zákony veľkých čísel a centrálne limitné vety. Náhodné procesy, ich rozdelenia a charakteristiky. Markovove procesy, Poissonov proces, proces vzniku a zániku.
Matematická štatistika: Metódy odhadu neznámych parametrov. Testovanie hypotéz. Maticový počet používaný v štatistike, g-inverzieVlastnosti a použitie lineárneho modelu (regresia, ANOVA, ANCOVA). Generovanie náhodných čísel a simulácie.  Časové rady.

Diferenciálne rovnice a funkcionálna analýza

Diferenciálne rovnice: Elementárne metódy riešenia diferenciálnych rovníc. Existencia a jednoznačnosť riešenia. Základné vlastnosti riešení lineárneho diferenciálneho systému a lineárnej diferenciálnej rovnice. Porovnávacie vety.
Integrálny počet funkcií viac premenných: definícia integrálu na intervale, niektoré vlastnosti a výpočet integrálu na intervale,  integrál na množine, niektoré vlastnosti a výpočet integrálu na množine, dvojné a trojné integrály. Nevlastné integrály – definícia, vety o existencii a metódy výpočtu nevlastných integrálov. Parametrické integrály – vlastnosti funkcie danej parametrickým integrálom, príklady výpočtu integrálov, funkcie gama a beta, Stirlingov vzorec.
Funkcionálna anlýza: Lineárne priestory. Algebraická báza a dimenzia. Lineárne zobrazenie a funkcionál. Algebraický duálny priestor. Lineárny topologický priestor. Lokálne konvexný priestor. Lineárny normovaný priestor. L(p)-priestory. Duálne priestory k priestorom L(p). Hilbertov priestor. Aplikácie Baireovej vety o kategórii. Veta o otvorenom zobrazení. Veta o uzavretom grafe. Hahnova-Banachova veta. Spektrum lineárneho kompaktného operátora.

 

Posledná aktualizácia: 13.12.2011