Algebra
Algebraický výskum je zameraný na univerzálnu algebru. Univerzálna algebra zovšeobecňuje poznatky získané v rôznych oblastiach algebry (teória grúp, lineárna algebra, teória zväzov a iné) a skúma všeobecné vlastnosti algebraických systémov s finitárnymi operáciami. Jej výsledky a postupy poskytujú inšpiráciu pre rôzne matematické disciplíny.
Jednotliví členovia výskumnej skupiny sú zameraní nasledovne:
Doc. RNDr. Miroslav Ploščica, CSc.: zväzy kongruencií algebier, najmä v kongruenčne distributívnych varietách.
Doc. RNDr. Danica Studenovská, CSc.: zväzy retraktov a kváziusporiadaní monounárnych algebier.
Analýza
Vedecká činnosť je zameraná na nasledujúce oblasti:
Kvalitatívna teória diferenciálnych rovníc. Vyšetrujú sa vlastností riešení, ako sú oscilatoričnosť, ohraničenosť, konvergencia a pod., rôznych typov diferenciálnych rovníc a ich systémov.
Harmonická a funkcionálna analýza. Vyšetrujú sa dva okruhy problémov – lebesgueovské integrovanie a jeho zovšeobecnenia na vektorové funkcie a miery (Banachove priestory a lokálne konvexné priestory s ďalšími štruktúrami). Druhou oblasťou sú wavelety (a všeobecnejšie koherentné stavy), kde je výskum zameraný na riešenie otázok súvisiacich s operátormi založenými na waveletoch, časovo-frekvenčnými operátormi a skúmaní symbolov takýchto integrálnych operátorov v rôznych funkcionálnych priestoroch.
Teória hier a matematická ekonómia
V tejto oblasti sa sústreďujeme hlavne na kooperatívne hry n hráčov s neprenosným úžitkom. Tieto modely majú aplikácie napríklad pri vyhľadávaní darcov obličiek, priradzovaní absolventov skôr na pracovné pozície alebo na študijné miesta. Študovali sme vlastnosti riešení rôznych variantov takýchto hier a algoritmické otázky spojené s nasledujúcimi problémami: rozhodnutie o existencii riešenia, nájdenie riešenia, popis štruktúry všetkých riešení. Navrhli sme niekoľko efektívnych algoritmov a v prípade niekoľkých problémov sme ukázali ich NP-úplnosť. Základnými používanými nástrojmi sú okrem teórie výpočtovej zložitosti aj teória grafov a kombinatorická optimalizácia.
V tejto oblasti spolupracujeme s nasledovnými pracoviskami:
BME Budapest, University of Glasgow, Universidad Autónoma de Barcelona, Universidad Carlos III, Madrid
Pravdepodobnosť a štatistika
Vedecká činnosť je zameraná na nasledujúce oblasti:
- modelovanie extrémnych hodnôt
- stochastické procesy a ich aplikácie
- mnohorozmerné lineárne modely
- modelovanie závislostí v mnohorozmerných modeloch
- predikcia v časových radoch pomocou lineárnej regresie
- aplikácie štatistiky v medicíne
Teória grafov
Výskum v teórii grafov je zameraný predovšetkým na nasledujúce oblasti:
- farebnosť grafov,
- topologická teória grafov,
- cykly v grafoch,
- aplikácie teórie grafov,
- ohodnotené grafy.
Pracovníci zaoberajúci sa teóriou grafov sú zapojení do výskumného projektu APVV – 0007 – 07 Vnorenie, zafarbenie a ohodnotenie grafov. Na báze vedeckého výskumu konaného oddelením sa úspešne rozvíja doktorandské štúdium v odbore 9. 1. 6. Diskrétna matematika a magisterské štúdium študijného programu Manažérska matematika študijného odboru Matematika.
Teória množín a topológia
Výskumná činnosť je zameraná na:
- množinovo-teoretická topológia
- kombinatorická teória množín
- deskriptívna teória množín
- aplikácie teórie množín v reálnej analýze
- booleovské modely teórie množín a forcing
Teória vyučovania matematiky
Výskumná činnosť je zameraná na:
- problematiku matematických kľúčových kompetencií
- e-learningovú podporu vyučovania matematiky
- postavenie diskrétnej matematiky v rámci školskej matematiky
- vyučovanie analýzy dát v matematike základnej a strednej školy
- matematickú prípravu budúcich vysokoškolákov
- problematiku riešenia slovných úloh
